FIRST集 的求法

文字定义：
FIRST(A)集合是​ A能推出的，所有的，第一个的，终结符 或 ε 所组成的集合

FOLLOW集 的求法

文字定义：
FOLLOW(A)集合是​ 所有紧跟A之后的终结符 或 # 所组成的集合（#是句尾的标志），称FOLLOW(A)是A的随符集

下面直接介绍规范的求法（这个文法必须消除左递归和提取公共左因子）

计算所有非终结符号A的follow（A）集合时， 不断应用 下面的规则， 直到再没有 新的终结符号可以被加入到任意的follow集合中为止。

（ 1 ）若S是文法的开始符号，则将 # 放到follow（S）中。【只有开始符号才有，不是所有的都有#】

（ 2 ）如果存在一个产生式A→αBβ，那么first（β）中除ε之外的所有符号都在follow（B）中。
【follow(B)是求跟在B后的终结符或#组成的集合，因此对于跟在B后的β，它的first集合就是follow(B)的子集 】

（ 3 ）如果存在一个产生式A→αB，或存在产生式A→αBβ且first（β）包含ε，那么follow（A）中的所有符号都在follow（B）中。
【对于A→αBβ,且β多步推导出ε ，那么可以用αB替换A, B后面紧跟的字符就是A后面紧跟的字符】

注：α可以为空

下面举个例子来按照这种方法求FOLLOW

文法如下：

1. E -> TE’
2. E’ -> +TE’ | ε
3. T -> FT’
4. T’ -> *FT’ | ε
5. F -> (E) | i

直接给出First集
first(E) = first(T) = first(F) = { ( , id }
first(E’) = {+, ε}
first(T’) = {*, ε}

FOLLOW E

因为E是文法的开始符合，故 FOLLOW （E）={ # }再根据规则(2)和产生式 5 将 ) 加入， 所以 follow(E) = {#, )}

FOLLOW E’

根据规则 (3) 和产生式 1,可知，将follow(E) 加入到 follow(E‘)中 ，所以 follow(E') = {#, )}

FOLLOW T

 根据产生式 1 和 规则(2) ,将first(E') - {ε}加入到follow(T)中，follow(T) = {+} , 再根据产生式 1 和规则(3), 将follow(E)加入到follow(T)中，所以follow(T) = {+, ), #}

FOLLOW T’

再根据规则(3)和产生式3，将follow(T)加入到follow(T’)中，所以follow(T') = {+, ), #}

FOLLOW F

① 根据产生式 3 和规则 (2),将first(T')-{ε}加入到follow(F)中，follow(F) = {*}
② 产生式 3 和 规则 (3) ，将follow(T)加入到follow(F)中，follow(F) = {*,+,),#}
③ 再根据产生式 4 和规则(3)将follow(T')加入follow(F) follow(F) = {+, ), *, #}
④ 根据产生式 4 和规则2 将first(T')加入到follow(F)中， follow(F) = {+,),*,#}

综合例子

参考视频：https://www.bilibili.com/video/BV1Cu411m7VX