Kruskal算法

Kruskal算法是按边权从小到大依次加入边，如果某次加边产生了环（并查集判断），就扔掉这条边，直到加入了n-1条边，即形成了一棵树。

题目

在金字塔中有一个叫Room-of-No-Return 的大房间，非常不幸的是Magicpig现在被困在这个房间里。房间的地板上有一些钩子。在房间的墙上有一些古老的埃及文字：“如果你想逃离这里，你必须用绳索连接所有这些钩子，然后一个秘密的门将打开，你将获得自由。如果你不能这样做，你将永远被困在这里”。幸运的是Magicpig有一条长度为L的绳索，他可以把它切成段，每段可以连接两个钩子，如果他能用这段绳子连接所有钩子，并且连接的绳子不能出现环路，就可以成功逃脱！Kinfkong想知道他是否可以逃跑。

输入格式:

输入包含一个或多个数据集。在每个输入数据集的第1行有两个整数n和L,其中n是钩子的数量，L是绳索的长度。接下来的n行包含钩子的一系列坐标，每个坐标是一个非负整数对，并且每个整数小于32768，每对都用空格分隔（2<=n<=100，L<=32767）。钩子的数量n 为零表示输入结束。

输出格式:

对于每个数据集，如果Magicpig可以逃脱，打印一个字符串”Success!”，否则打印“Poor magicpig!”.

输入样例:

2 1
0 0
1 1 
2 2
0 0
1 1
0

输出样例:

Poor magicpig!
Success!

分析

首先准备工作把题目读入的坐标，构建成完全连通图，得到边(两点距离公式)。
然后就是套用Krusakal算法，先对边排序，遍历每次选最小的边，然后用并查集判断它的两个端点是否在一个集合，不是的话则加入该边，更新花费和并操作。
最后返回花费和绳索长度比较即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 102
int n, m;
int cnt;//边数
int root[maxn];
struct node {int x, y;//坐标int idx;//下标
}points[maxn];
struct node2 {int u, v;//端点double cost;//权值
}edge[maxn*maxn];
bool cmp(node2 a, node2 b) {return a.cost < b.cost;
}
int Find(int x) {return root[x] == x ? x : root[x] = Find(root[x]);
}
double Kruskal() {for (int i = 0; i <= n; i++)root[i] = i;sort(edge + 1, edge + cnt, cmp);double ans = 0;for (int i = 1; i <= cnt; i++) {int u = Find(edge[i].u);int v = Find(edge[i].v);if (u != v) {root[u] = v;//Unionans += edge[i].cost;}}//判断非连通图return ans;
}
int main() {while (~scanf("%d", &n) && n != 0) {scanf("%d", &m);for (int i = 1; i <= n; i++) {scanf("%d%d", &points[i].x, &points[i].y);points[i].idx = i;}cnt = 1;for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = i + 1; j <= n; j++) {edge[cnt].u = points[i].idx;edge[cnt].v = points[j].idx;double cost = pow(points[i].x - points[j].x, 2);cost += pow(points[i].y - points[j].y, 2);cost = sqrt(cost);edge[cnt].cost = cost;cnt++;}}double ans = Kruskal();if (ans > m)printf("Poor magicpig!\n");else printf("Success!\n");}return 0;
}

小结

1. 一般Kruskal算法最后还要判断构建出来的图是否为连通图，由于本题把坐标两两求边得到完全连通图便省略。
2. 图的存储问题：若邻接矩阵超限，考虑邻接表(vector实现)。

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