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MATLAB实验报告摘要

MATLAB实验报告

实验名称多元拟合方法拟合时间序列班级07通信工程姓名徐梁学号0076040提交日期2004年4月20日联系方式邮箱785844946@

实验名称：多元拟合方法拟合时间序列

1.理论基础

程序算法利用线性代数最小二乘方法进行拟合。

从几何意义上讲，就是寻求与给定点(i=0,1,…,m)的距离平方和为最小的曲线。函数称为拟合函数或最小二乘解，求拟合函数的方法称为曲线拟合的最小二乘法。

1.最小二乘拟合方法：

设函数空间 ，

则

即要求 关于系数最小。

由于它关于系数最小，因此有：

即

写成矩阵形式有：

由的线性无关性，知道该方程存在唯一解。

2.多项式拟合

假设给定数据点(i=0,1,…,m)，为所有次数不超过的多项式构成的函数空间，现求一,使得

(1)

当拟合函数为多项式时，称为多项式拟合，满足式(1)的称为最小二乘拟合多项式。特别地，当n=1时，称为线性拟合或直线拟合。

为的多元函数，即求的极值问题。由多元函数求极值的必要条件，得

(2)

即

 (3)

(3)是关于的线性方程组，用矩阵表示为

(4)

式(3)或式(4)称为正规方程组或法方程组。

可以证明，方程组(4)的系数矩阵是一个对称正定矩阵，故存在唯一解。从式(4)中解出(k=0,1,…，n)，从而可得多项式

 (5)

可以证明，式(5)中的满足式(1)，即为所求的拟合多项式。我们把称为最小二乘拟合多项式的平方误差，记作

由式(2)可得

2. 算法步骤

算法的流程框图

(拟和函数的算法)

3、程序代码及注释

%nihe.m(文件)代码注释function p = nihe(x,y,m)拟合时间序列% 最小二乘法多项式拟合%用途：多项式拟合时间序列%格式：格式：p=nihe(x,y,m),x,y是数据向量，m为拟合次数，p为返回多项式系数降幂排列A=zeros(m+1,m+1);定义零数组for i =0 : m最小二乘法拟合时间序列for j =0 : mA(i+1,j+1)=sum(x.^(i+j));endB(i+1)=sum(x.^i.*y);a=A\b';最小二乘拟和p=fliplr(a');%数据的转置End%误差分析(wucha.m文件)% (1)-----选择拟合多项式拟合的阶数n=input('输入你所输入的时间序列的个数，n=')%输入nx=1:n;y=input('请输入需拟合的时间序列，y=');% 计算多项式的各项系数和拟合值m=input('输入多项式拟合的阶数 m = ');p=nihe(x,y,m);调用函数“拟和”y1=polyval(p,x);yh=y-y1;误差x1=x;% (3)-----绘制观测数据离散点图和多项式曲线title('多项式拟和时间序列')画图plot(x,y,'o',x1,y1,'b')legend('原始数据','二阶拟合')%拟合效果和精度检验q=sum((yh).^2);maxwucha=max(yh);最大误差SGM = sqrt(q / (n - 1));fprintf (1,'剩余平方和 Q = %3.6f \n',Q)剩余平方和fprintf (1,'最大误差 zdwucha = %3.6f \n',maxwucha)最大误差fprintf (1,'标准误差Sigma = %3.6f \n',SGM)标准误差

4、调试过程、结果及分析

运行程序：

在主界面中输入

》clear

》clc

》输入你所输入的时间序列的个数，n=10

n =

10

》请输入你所需拟合的时间序列

y=[1.0 2.3 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.1 10.1]

输入多项式拟合的阶数 m = 3

%进行拟合所得结果如下：

p=

-0.004079

0.033217

1.082751

-0.060000

剩余平方和 Q = 0.191692

最大误差 zdwucha = 0.260699

标准误差 Sigma = 0.145942

%和库函数进行对比，

》polyfit(x，y，3)

》ans =

-0.0041 0.0332 1.0828 -0.0600

%拟