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第5章 MATLAB图像空间变换 5.1 概 论 5.1.1 空间变换描述 　　图像的空间变换(又称几何变换)是对图像数据进行几何运算。几何运算与点运算不同，它可改变图像中物体(像素)之间的空间关系。这种运算可以看成是各像素点在图像内移动的过程。可表达为 (5.1) 　　其中，g(x，y)表示输出图像，(x，y)表示变换前的坐标，(x'，y')表示变换后的坐标，a(x，y)和b(x，y)分别表示图像在x-y坐标系中空间变换函数。若这两个变换函数是连续的，则将保持图像中的连通关系。 　　空间变换通常叫做橡皮片变换，这是由于它可以看做是在一片橡皮片上打印图像，然后根据预先确定的规则拉伸这个橡皮片的过程。 　　从图像类型来分，图像的空间变换有二维平面图像的空间变换和三维图像的空间变换以及由三维向二维平面投影变换等。从变换的性质分，图像的空间变换有平移、比例缩放、旋转、反射和错切等基本变换，透视变换等复合变换，以及插值运算等。 5.1.2 主要问题 　　图像的空间变换过程需要有两个独立的算法：空间变换和灰度级插值算法，如图5.1所示。首先，需要一算法来完成图像的空间变换。该算法描述了每个像素从其初始位置移动到终止位置的过程。通过这一计算，可以知道变换后像素的位置。同时，还需要一个灰度级插值算法来处理空间变换后图像中像素灰度级的赋值问题。 　　几何运算中灰度级插值是必不可少的部分，因为图像一般用整数位置处的像素来定义，而几何变换中，输出图像g(x，y)的灰度值一般由处在非整数坐标上的输入图像f?(x，y)的灰度值来确定，即产生“空穴”，即输出图像中的一个像素的位置一般对应于输入图像中的几个像素之间的位置，即输入图像中的一个像素往往被映射到输出图像中的几个像素之间的位置。所以，在进行图像的空间变换时，除了要进行空间变换外，还要进行灰度级插值。 5.1.3 空间变换的应用 　　1. 几何校正(calibration) 　　空间变换一个重要的应用是消除由于相机固有缺陷引起的图像的几何畸变。当需要从数字图像中得到定量的空间测量数据时，几何校正被证明是十分重要的。例如从卫星上或者飞机侧视雷达上得到的图像，都有相当严重的二级核变形，这些图像必须经过几何校正，然后才能对其内容做出解释。 　　一些图像系统使用非矩形的像素坐标，例如，极坐标、柱坐标、 球面坐标等，用普通的显示设备观察这些图像时，必须先对它们进行校正，也就是说，将其转换为矩形像素坐标。例如，在油(水)井套管缺陷识别中，有时需要将极坐标系中的内窥镜图像转换为直角坐标系中的图像，然后进行分析与处理。 　　有时机器人的鱼眼透镜拍摄的一幅严重变形的图像，也可以设计一个适当的空间变换将其校正到矩形坐标系中，这样，就可用立体视觉测距技术对机器人周围的物体进行三维空间定位。 　　2. 地图投影 　　空间变换的另一个主要应用是地图绘制中的图像投影。例如，在利用从宇宙飞船上传回来的图像拼成地球、月球以及行星的航片镶嵌地图时，可以利用空间变换技术。宇宙飞船摄像机图像的矩形边框被投影到行星的表面上，形成一个有四条曲线边的“脚印”。行星的球状表面则被投影到一个平面上以得到一张地图。“脚印”也被投影到地图上，形成一个再次变形的四边形图。 空间变换可以把宇宙飞船上的摄像机所拍摄的图像转换成地图所要求的形式。多幅图像按这种方法处理，可组合成行星的航片镶嵌地图，这就要求为一个给定的图像投影确定控制点。为了产生输入和输出控制栅格，程序必须能设置宇宙飞船观测几何参数，以及所选用的制图投影方法的参数。用于太空项目的软件是通过从输出图像到输入图像的反向计算步骤来解决这一问题的。指定的制图投影技术定义了输出图像的点与行星表面上的点之间的关系。宇宙飞船的观测几何决定了行星表面上的点与拍摄图像中像素位置之间的空间关系。程序在输出图像上覆盖一个矩形控制网格，并根据制图投影和宇宙飞船观测几何将它映射回去覆盖到输入图像上。 　　3. 图像配准 　　图像配准是将不同时间、不同波段、不同遥感器系统所获得的同一地区的图像(数据)，经几何变换使同名像点在位置上和方位上完全叠合的操作。 　　图像配准(或图像匹配)是评价两幅或多幅图像的相似性以确定同名点的过程。图像配准和几何配准属于同一个意义。图像配准算法就是设法建立两幅图像之间的对应关系，确定相应几何变换参数，对两幅图像中的一幅进行几何变换的方法。 　　 　　几何校正注重的是对数据本身的处理，目的是对数据进行一种真实性的还原；而几何配准注重的是图和图(数据)之间的一种几何关系，其目的是与参考数据达成一致，不论参考数据的坐标是否标准，是否正确。几何校正和几何配准最本质的差异在于参考的标准。另外，几何校正更像前期数据处理，几何配准