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         众所周知，如果我们遇到比较复杂的立体几何题时，尤其是求非特殊图形中的空间角，空间距离，以及空间法向量，空间体积时，如果采用综合法一般难度较大，通常我们会采取空间向量来处理，而我们一般的空间向量解法有时因为运算量大，导致我们的结果的准确性会受到影响。今天，我们给大家带来的是借助于向量中的另一种乘法-----外积，也叫叉乘来让我们处理空间立体几何问题的过程简单而粗暴。

       向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用十分广泛，通常运用于物理学光学和计算机图形学中。

【知识拓展】 

  外积有两种不同的概念和定义：(1)第一种定义，认为 a×b 是一个与 a,b 都垂直的向量(伪向量)。    所以，如果 c 是一个与 a,b 都垂直的向量，就会有 a×b×c＝0 。(2)另一种定义，认为 u∧v 代表以 u 和 v 为边的带方向的平行四边形，    而 u∧v∧w 代表带方向的平行六面体，其边为 u, v, 和 w 。    所以，即使 w 是一个与 u,v 都垂直的向量，也不会有 u∧v∧w＝0 。    但是在所用名称和记号上，却把这两种不同的概念和定义混为一谈，没有明确地区分开来，造成很大的混乱。    比如，在前面引用第一段定义中，说：“向量积，也被称为矢量积、叉积(即交叉乘积)、外积”，说：“两个向量 a 和 b 的叉积写作 a×b (有时也被写成 a∧b，避免和字母 x 混淆)”，很容易给人一种印象：“外积”“楔积”就是“向量积”“叉积”，a×b＝a∧b ，两者没有任何区别。为了避免混乱，我建议，应该把这两种不同的概念和定义，在名称和记号上严格地区分开来：(1)称 a×b 为“向量积”、“矢量积”或“叉积”(不允许称为“外积”)。     a×b 只适用于三维空间，a×b 表示一个在三维空间中与 a,b 都垂直的向量(伪向量)。(2)称 a∧b 为“外积”、“外乘积”或“楔积”(不允许称为“向量积”)。     a∧b 适用于任何 n 维空间，a∧b 在几何上表示一个以 a 和 b 为边的带方向的平行四边形，不是一个向量。

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