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A - 众数问题

Description

给定含有n个元素的多重集合S，每个元素在S中出现的次数称为该元素的重数。多重集S中重数最大的元素称为众数。例如，S={1，2，2，2，3，5}。多重集S的众数是2，其重数为3。对于给定的由n 个自然数组成的多重集S，计算S的众数及其重数。如果出现多个众数，请输出最小的那个。

Input

输入数据的第1行是多重集S中元素个数n（n<1300000）；接下来的n行中，每行有一个最多含有5位数字的自然数，。

Output

输出数据的第1行给出众数，第2行是重数。

Sample

Input 

6
1
2
2
2
3
5

Output 

2
3

众数问题是一个老问题了，不用分治思想一样可以解决，在数据量较小的情况下，二者的区别微乎其微，但是当数据量巨大时，基于分治思想的代码相比之下就会快很多，并且单纯对本题来说，所给的运行时间为2000ms，最基本最简单的方法也不会TLE，这里给出两种方法，两种都可以AC的代码。具体解释对应在具体代码中。

方法一：最为基本的方法，在宏观上定义一个可以存十万数据量的数组，因为本题的n的值为不超过五位数的自然数，我一开始定义了一个百万级的数组，后来一想没必要，最大的数据值不过99999，虽然最多会有一百三十万的数据流入数组，但是填满数组之后剩下的都是重复的数据，所以定义十万的数组即可。初始化数组之后，将每次输入的n的值存入对应的数组格中，即a[n]++。然后不断比较a[i]中的数据，大的数据替换小的数据即可。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100000];
int main()
{memset(a,0,sizeof(a));//初始化数组，初始值都赋为0 int n,num;int mode,mul=0;//mode代表众数，mul代表重数 cin>>n;for(int i=0;i<n;i++)//对应的位置++ {cin>>num;a[num]++;}for(int i=0;i<100000;i++){if(a[i]!=0&&mul<a[i])//发现mul比a[i]中的数据小时，重新改写mode以及mul的值 {mul=a[i];mode=i;}}cout<<mode<<endl;//输出 cout<<mul<<endl;return 0;
}

方法二：

采用分治思想 将数组中的元素进行顺序排列之后，得到的新序列，从中间开始一分为二，左边一部分，右边一部分，分别比较左右数据的值，有与mid数据一样的继续遍历，直到遇到第一个不等于mid数据的值，break跳出循环，这样左边与mid相等的值就找完了（一定要时刻记住我们是遍历的排好序的数组，一样的一定在一起，不相等的之后一定不相等）。再for循环右边的一部分，同样，不同的数据就跳出循环。此时要进行众数和重数的更新，更新之后要判断是否继续递归函数进行众数的寻找，因为一组数据可能有多个重数相等的众数。判断的依据是根据跳出时指针的位置到左或右边界的距离，如果距离大于重数的值就要进行函数的递归继续寻找众数，如果距离小于等于重数的值就不需要进行递归，因为即使有众数，重数的值也不会比现在的大，所以当前的重数与众数即为正确答案。如果还是不好理解看代码注释。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int mode,mul,n;
void mode_function(int a[],int l,int r)//定义众数寻找函数 
{int mid=(l+r)/2;//分治思想，从中间开始 int num=1;//每个数的重数起始值就为1 int i,j;//用来判断是否需要继续进行函数的递归 for(i=mid-1;i>=l;i--)//从mid的左边的第一个数开始进行遍历，一直到最左端 {if(a[i]==a[mid])//如果相等，则重数num++ {num++;}else{break;//否则break跳出函数即可 }}for(j=mid+1;j<=r;j++)//从mid的右边第一个数开始进行遍历，一直到最右端 {if(a[j]==a[mid])//如果相等，直接跳出 {num++;}else{break;}}if(num==mul&&mode>a[mid])//条件判断。用于递归途中，碰到两组重数个数相等，但是众数值比中间值大的情况//如果重数的个数等于mul（初始值为0） ，则更新mode以及mul的值 {mul=num;mode=a[mid];}//条件判断，与上述判断不同的是，此步判断用于 开始状态，mul很少，但是上述循环中遍历出了很多重数的情况 if(num>mul){mul=num;mode=a[mid];}//因为是排序好的序列，所以如果从左到i（因为a[i]!=a[mid]而break出循环的i的值）的值小于等于重数mul的数值//那么左边就不需要再进行遍历 ，因为左边必定没有当前众数的重数大 if(i-l>mul){mode_function(a,l,i);}if(r-j>mul)//同上 {mode_function(a,j,r);}} 
int main()
{cin>>n;int a[n+9];//比n值大一些就好，防止数据溢出。不要大太多 for(int i=0;i<n;i++){cin>>a[i];}mul=mode=0;sort(a,a+n);//STL函数库中的排序函数 mode_function(a,0,n-1);//调用众数查找函数 cout<<mode<<endl;//输出 cout<<mul<<endl;return 0;
}