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1、位运算概述

1001 1011
最右边是最低位，最左边是最高位

计算机中所有的数据都是以二进制来存储的，即0、1两种状态

int a = 17;
int b = 18;
int c = a + b;

计算机先在机器内部将数字转换为二进制再计算

17：1 0 0 0 1
18：1 0 0 1 0

35：1 0 0 0 1 1

2、位运算运算符

举例：
1、（&）与运算符

• 0&0=0
• 0&1=0
• 1&0=0
• 1&1=1

2、（|）或运算符

• 0|0=0
• 0|1=1
• 1|0=1
• 1|1=1

3、（^）异或运算符

• 0^0=0
• 0^1=1
• 1^0=1
• 1^1=0

4、（~）取反运算符

• ~1=0
• ~0=1

5、（<<）左移运算符

a=1010 1101，a<<2是将a的二进制位全部左移二位、右补0，得结果1011 0100

6、（>>）右移运算符

a=1010 1101，a>>2是将a的二进制位全部右移二位、左补0，得结果0010 1011

7、求和

• 1+1=0
• 1+0=1
• 0+0=0

3、（&）与运算操作

1、清零
若想将一个单元清零（全部二进制位为0），只需要与一个所有位都为0的数相与（&）

a：1010 1011
b：0000 0000
a&b：0000 0000

2、取一个数的指定位

取1011 1010的最后四位，令一个数的最后四位为1，其余位为0

1011 1010 & 0000 1111 = 0000 1010

3、判断奇偶

一个数若为奇数，则它的二进制数末位1，偶数为0

if(a&1) cout<<"奇数";
else cout<<"偶数";

4、常用操作

1、求一个数的二进制数的第k位✅
10的二进制为1010，1为第三位，0为第二位，1为第一位，0为第0位

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{int n=10;for(int k=3;k>=0;k--) cout<<(n>>k & 1);return 0; //输出结果为1010 
}

2、lowbit(n)计算二进制位中最低位1出现的位置✅

一个整数的负数是原数的补码，补码是对原数取反加1，即-n=~n+1。
x&-x 与 x&(~x+1) 是等效的

举例说明为什么x&-x可以计算最低位1的位置：
n：1010 1000
~n: 0101 0111
~n+1：0101 1000
n&(~n+1)：0000 1000

10(1010)，lowbit(10)=2
20(10100)，lowbit(20)=4

int lowbit(int n)
{return n&(-n);
}

例题：

801. 二进制中1的个数

给定一个长度为n的数列，请你求出数列中每个数的二进制表示中1的个数。

输入格式
第一行包含整数n。

第二行包含n个整数，表示整个数列。

输出格式
共一行，包含n个整数，其中的第 i 个数表示数列中的第 i 个数的二进制表示中1的个数。

数据范围
1≤n≤100000,
0≤数列中元素的值≤109

输入样例：
5
1 2 3 4 5

输出样例：
1 1 2 1 2

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int lowbit(int x)
{return x&(-x);
}
int main()
{int n;cin>>n;while(n--){int x;cin>>x;int res=0;while(x) x-=lowbit(x),res++;//每次减去x的最后一位1cout<<res<<" "; }return 0;
}

借鉴：https://www.cnblogs.com/yrjns/p/11246163.html

今天是四年一遇的0229嘛🎀