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t检验
定义：t检验又称为学生式检验，主要是用于
样本含量小(小于30个)，总体标准差δ未知的正态分布。
$t=\frac{样本均值-总体均值}{标准误差}$
其中标准误差是按照的样本的值来计算的，
$标准误差=\frac{S(样本标准差)}{\sqrt{n}(样本大小)}$
$H_0:$根据实际的要证明的情况来做出假设。
F检验
F检验的原则：记两独立总体为：
$X_1$~$N({\mu }_1,{\sigma }_1^2)$,$X_2$~$N({\mu }_2,{\sigma }_2^2)$
从两总体中抽取的样本为:
$x_{1i}(i=1,2,...,n_1),X_{2j}(j=1,2,...,n_2)$
定义样本均值和样本方差：
${\overline{X}}_1=\frac{1}{n_1}\sum _{i=1}^{n_1}$；$s_1^2=\frac{1}{n_1-1}\sum _{i=1}^{n_1}(x_{i1}-{\overline{X}}_2{)}^2$
${\overline{X}}_2=\frac{1}{n_2}\sum _{i=1}^{n_2}$；$s_2^2=\frac{1}{n_2-1}\sum _{i=1}^{n_2}(x_{i2}-{\overline{X}}_2{)}^2$
方差齐性双侧检验的原假设和备择假设：
$H_0:{\sigma }_1^2={\sigma }_2^2,即两总体方差相等;$
$H_0:{\sigma }_1^2\ne {\sigma }_2^2,即两总体方差相等;$
由F分布的构造定义:
$\frac{s_1^2/{\sigma }_1^2}{s_1^2/{\sigma }_1^2}$~$F(n_1-1,n_2-2)$
在$H_0$成立的条件下，即${\sigma }_1^2={\sigma }_2^2$成立的条件下：
$\frac{s_1^2}{s_2^2}$~$F(n_1-1,n_2-1)$
一般约定取较大的方差作为分子，较小的作为分母，这样计算出来的F>1，缩小了范围，便于查表做出结论。给定显著性水平$\alpha$，利用样本数据统计量$F_1=\frac{s_1^2}{s_2^2}$,若$F_1>F_{\alpha ,(n_1-1,n_2-1)}$，这在一次抽样中几乎是不可能发生的(其发生的可能性为p值)此时拒绝原假设，认为参差不齐，否则就不拒绝原假设。